讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

admin2018-06-27 55

问题讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln²x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

选项

答案令f(x)=2x+ln²x+k-2lnx(x∈(0，+∞))，于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数．由 [*] 令g(x)=x+lnx-1 [*] 令f’(x)=0可解得唯一驻点x₀=1∈(0，+∞)．当0＜x＜1时f’(x)＜0，f(x)在(0，1]单调减少；而当x＞1时f’(x)＞0，f(x)在[1，+∞)单调增加．于是f(1)=2+k为f(x)在(0，+∞)内唯一的极小值点，且为(0，+∞)上的最小值点．因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关．当f(1)＞0即k＞-2时f(x)在(0，+∞)内恒为正值函数，无零点．当f(1)=0即k=-2时f(x)在(0，+∞)内只有一个零点x₀=1．当f(1)＜0即k＜-2时需进一步考察f(x)在x→0⁺与x→+∞的极限： [*] 由连续函数的零点定理可得，[*]x₁∈(0，1)与x₂∈(1，+∞)使得f(x₁)=f(x₂)=0，且由f(x)在(0，1)与(1，+∞)内单调可知f(x)在(0，1)内与(1，+∞)内最多各有一个零点，所以当k＜-2时，f(x)在(0，+∞)内恰有两个零点．

解析

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考研数学二

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讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

考研数学二

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)是凹函数，则或

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α1+6α2—5α2．求A的特征值和特征向量；

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，求矩阵A；

设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式

曲线的凸区间是_________．

设，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分

先有工程设计图，然后按设计图施工，建成大厦。这一事实说明()

下列作家不属于宋代“婉约派”词人的是()。

禁食早期，提高机体能量的主要营养物质是

A．茵陈蒿汤B．胃苓汤C．逍遥散D．犀角地黄汤E．黄连解毒汤妊娠期间身目俱黄，色鲜明如橘子色，右胁胀痛，恶心厌食；口苦咽干，胸胁痞满，倦怠乏力，尿黄便坚；舌质红，苔黄腻，脉弦滑或濡数。治宜首选

价值工程又称为价值分析，价值指数可用公式()来表达。

按照国际通行做法，采用工程项目总承包模式的项目在合同计价方式上应当采用()。

某类债券共100只，票面利率最高的前10只的票面利率分别为7.0%，6．9%6．7%，6．6%，6．5%，6．4%，6．3%，6．2%，6．0%，5．9%。则该债券票面利率的上2．5%分位数是()。

人权宣言的重要贡献主要体现()。

KofiAnnansayshelpingsurvivorsoflastweek’searthquakeand【L1】.intheIndianOceanis【L2】.TheUnitedNations

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设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)是凹函数，则或

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KofiAnnansayshelpingsurvivorsoflastweek’searthquakeand【L1】______.intheIndianOceanis【L2】______.TheUnitedNations

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