设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Φ’(x)=φ(x)，Φ(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

admin2019-05-11 68

问题设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Φ’(x)=φ(x)，Φ(0)=0．
方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

选项

答案因为Φ’(x)=φ(x)，所以[*]又Φ(0)=0，于是[*] 而 [*] 所以，当[*]时，Φ(x+2π)=Φ(x)，即Φ(x)以2π为周期．因此，当[*]时，方程有以2π为周期的解．

解析

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考研数学二

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