证明n阶矩阵相似。

admin2015-09-14 52

问题证明n阶矩阵

相似。

选项

答案证[*] 所以A与B有相同的特征值λ₁=n，λ_n=0(n—1重)。由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E一B)=r(B)=1，所以B的对应于特征值λ₂=0有n一1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A。再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似。

解析本题综合考查特征值的计算、方阵相似于对角矩阵的条件。本题中计算行列式|AE-A|可以利用行(列)和相等行列式的计算方法。求实对称矩阵A的特征值还可以用下法：因为A的秩为1．所以A只有一个非零特征值λ₁，其它特征值均为0：λ₂=…=λ_n=0，再由λ₁+λ₂+…+λ_n=(A的对角元之和)λ₂，知λ₁=n。本题证法是一个构造性的证明，当λ₂≤4时计算满足P^-1AP=B的矩阵P都是比较容易的，当然P不是唯一的。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RqU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明n阶矩阵相似。

考研数学三

对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的

习近平在党的十九大报告中指出：“中国特色社会主义进入了新时代”。这是对我国发展新的历史方位的科学判断。这一科学判断的根据是

邓小平理论是马克思列宁主义基本原理与当代中国实际和时代特征结合的产物，是马克思列宁主义、毛泽东思想的继承和发展，是全党全国人民集体智慧的结晶。把邓小平理论确立为中国共产党的指导思想并写入党章是在

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于

痛泻药方的方药组成是

《素问·水热穴论》所说：“其本在肾。其末在肺”是指肺与肾的

主水饮，肾虚水泛，气血受困的面色特点是()

某厂向某校去函表示：“本厂发展X型耳机，每副单价30元，若需订购，请给我厂来函”。该校回信说：“本校愿意订购你厂生产的耳机300副，每副单价30元，但务请在耳机上附加一个音量调节器。”该校的复函属于()。

1997年5月2日，卢某因协助外国人进入我国国境，被主管机关处以5日拘留。按照《行政处罚法》的规定，这项处罚应当由哪种规范性文件设定?

重力式码头胸墙混凝土，在施工缝处浇筑时应清除已硬化混凝土表面的()。

一般情况下，应以()的员工能够达到的工作水平作为绩效指标的考评标准。

在幼儿的交往关系类型中，被拒绝型幼儿主要表现出的特点是()

Ridingabikeisgoodexerciseandgreatfun.Butwhatdoyoudowithabikeafteryououtgrowit?NicoleBasil,12,hasaterri

Web服务(webservice)的主要目标是跨平台的操作性，它有许多适用场合。但某些情况下，Web服务也会降低应用程序的性能。下列情况中，______不适合采用Web服务作为主要的系统集成技术。