首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明n阶矩阵相似。
证明n阶矩阵相似。
admin
2015-09-14
67
问题
证明n阶矩阵
相似。
选项
答案
证[*] 所以A与B有相同的特征值λ
1
=n,λ
n
=0(n—1重)。 由于A为实对称矩阵,所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ
2
E一B)=r(B)=1,所以B的对应于特征值λ
2
=0有n一1个线性无关的特征向量,于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A。再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似。
解析
本题综合考查特征值的计算、方阵相似于对角矩阵的条件。本题中计算行列式|AE-A|可以利用行(列)和相等行列式的计算方法。求实对称矩阵A的特征值还可以用下法:因为A的秩为1.所以A只有一个非零特征值λ
1
,其它特征值均为0:λ
2
=…=λ
n
=0,再由λ
1
+λ
2
+…+λ
n
=(A的对角元之和)λ
2
,知λ
1
=n。本题证法是一个构造性的证明,当λ
2
≤4时计算满足P
-1
AP=B的矩阵P都是比较容易的,当然P不是唯一的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RqU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位,坚决维护党中央权威和集中统一领导。
习近平在党的十九大报告中指出:“中国特色社会主义进入了新时代”。这是对我国发展新的历史方位的科学判断。这一科学判断的根据是
家庭是指在婚姻关系、血缘关系或收养关系基础上产生的亲属之间所构成的社会生活单位。家庭关系的核心是
习近平总书记强调,要“把对法治的尊崇、对法律的敬畏转化成思维方式和行为方式”。用法治思维求善治,即反对人治思维、特权思维,运用法律规范、法律原则、法律逻辑分析和处理我们党治国理政中面临的问题,积极推进法治国家、法治政府、法治社会建设。法治思维和人治思维的区
以国共两党合作为特征的革命统一战线的建立,加速了中国革命的进程,使得中国革命历史上出现了轰轰烈烈的大革命。大革命的意义是
社会主义经过长期的发展,在高度发达的基础上,最终将走向共产主义。共产主义不仅是一种科学的理论和这种理论指导下的现实的运动,而且是一种未来的社会制度和社会形态。共产主义社会的基本特征是
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值:
随机试题
关于胫前黏液性水肿,下列说法不正确的是:()
李某涉嫌诈骗罪被刑事拘留,县公安机关提请县人民检察院对其批准逮捕,后被批准。执行逮捕后,公安机关发现对李某逮捕不当,则下列哪些说法是正确的?()
出租单位应当对出租的机械设备的安全性能进行检测,在与施工单位签订租赁协议时,应当出具()。
某基金的年化收益率为35%,年化标准差为28%,在标准正态分布下,该基金年度收益率在67%的可能下处于如下区间()。[2015年9月真题]
下列关于年金的计算公式中,正确的有()。
2011年3月某企业开始自行研发一项非专利技术,至2011年12月31日研发成功并达到预定可使用状态,累计研究支出为160万元,累计开发支出为500万元(其中符合资本化条件的支出为400万元)。该非专利技术使用寿命不能合理确定,假定不考虑其他因素,该业务导
2004年,春城白药开始尝试进军日化行业,而此时日化行业的竞争已经异常激烈。B公司、L公司、D公司、H公司等国际巨头们凭借其规模经济、品牌、技术、渠道和服务等优势。基本上占领了C国日化行业的高端市场,占据了C国牙膏市场60%以上的份额;清雅公司、蓝天公司等
前期物业管理是指在()选聘物业服务企业之前,由建设单位选聘物业服务企业实施的物业管理服务。
求定积分∫-11(2x+|x|+1)2dx.
在ASP的内置对象中,__________________对象可以修改cookie的值。
最新回复
(
0
)