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设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令 求:(Ⅰ)D(Y),D(Z): (Ⅱ)ρYZ.
设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令 求:(Ⅰ)D(Y),D(Z): (Ⅱ)ρYZ.
admin
2017-02-28
67
问题
设随机变量X
1
,X
2
,…,X
m+n
(m<n)独立同分布,其方差为σ
2
,令
求:(Ⅰ)D(Y),D(Z):
(Ⅱ)ρ
YZ
.
选项
答案
(Ⅰ)因为X
1
,X
2
,…,X
m+n
相互独立, 所以D(Y)=[*](X
m—k
)=nσ
2
. (Ⅱ)Cov(Y,Z)=Cov[(X
1
+…+X
m
)+(X
m—1
+…+X
n
),X
m+1
+…+X
m+n
] =Cov(X
1
+…+X
m
,X
m+1
+…+X
m+n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
,X
m+1
+…+X
m+n
) =D(X
m+1
+…+X
n
)+Cov(X
m+1
+…+X
n
,X
n+1
+…+X
m+n
)=(n一m)σ
2
, 则ρ
YZ
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rtu4777K
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考研数学一
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