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  3. 设x→0时，(1+sinx)x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x—1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

设x→0时，(1+sinx)x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x—1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-05-12  51
问题 设x→0时，(1+sinx)x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x—1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 当x→0时，
(1+sinx)x—1=exln(1+sinx)—1～xln(1+sinx)～xsinx～x2，
(esin2x—1)ln(1+x2)～sin2x.x2～x4，
而xtanxn～x.xn=xn+1。所以2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B。
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考研数学一

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