设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z= 判断X，Z是否独立．

admin2018-05-21 65

问题设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，
令Z=

判断X，Z是否独立．

选项

答案设(X，Z)的分布函数为F(x，z)， F(1／2，0)=P{X≤1／2，Z≤0)=P{X≤1／2，Z=0} =P{X≤1／2，X＜Y}=∫₀^1／2dx∫_x¹dy=∫₀^1／2(1－x)dx=3／8； F_X(1／2)=P{X≤1／2}=1／2，F_Z(0)=P{Z≤0)=P{Z=0)=P{X＜Y)=1／2，因为F(1／2，0)≠F_X(1／2)F_Z(0)，所以X，Z不相互独立．

解析

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考研数学一

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