2. 考研
  3. 设4维向量组α1＝(1+a，1，1，1)T，α2＝(2，2+a，2，2)T，α3＝(3，3，3+a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，(1)求a的值，使α1，α2，α3，α4线性相关．(2)当α1，α2，α3，α4线性相关时求其中一个极大线性无关组，

设4维向量组α1＝(1+a，1，1，1)T，α2＝(2，2+a，2，2)T，α3＝(3，3，3+a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，(1)求a的值，使α1，α2，α3，α4线性相关．(2)当α1，α2，α3，α4线性相关时求其中一个极大线性无关组，

admin2020-06-05  24
问题 设4维向量组α1＝(1+a，1，1，1)T，α2＝(2，2+a，2，2)T，α3＝(3，3，3+a，3)T，α4＝(4，4，4，4+a)T，(1)求a的值，使α1，α2，α3，α4线性相关．(2)当α1，α2，α3，α4线性相关时求其中一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．
选项
答案由于 [*] 那么当a＝0或a＝﹣10时，α1，α2，α3，α4线性相关． 当a＝0时，α1为α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组且α2＝2α1，α3＝3α1，α4＝4α1． 当a＝﹣10时，对A作初等行变换，有 [*] 因此α2，α3，α4是α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组且α1＝﹣α2－α3－α4．
解析
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考研数学一

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