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二次型xTAx正定的充要条件是

admin2020-03-24  9
问题 二次型xTAx正定的充要条件是
选项 A、负惯性指数为零．
B、存在可逆矩阵P，使P-1AP=E．
C、A的特征值全大于零．
D、存在n阶矩阵C，使A=CTC．
答案C
解析 (A)是正定的必要条件．若f(x1，x2，x3)=x12+5x32，虽q=0，但f不正定．
(B)是充分条件．正定并不要求特征值全为1．虽不和单位矩阵E相似，但二次型xTAx正定．
(D)中没有矩阵C可逆的条件，也就推导不出A与E合同，例如，则xTAx不正定．故应选(C)．
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考研数学三

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