2. 考研
  3. 当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)=f(0)的大小次序为( )．

当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)=f(0)的大小次序为( )．

admin2019-07-12  31
问题 当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)=f(0)的大小次序为(    )．
选项 A、f’(0)＞f(1)一f(0)＞f’(1)
B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)一f(0)
C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)一f(0)
D、f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)
答案D
解析 由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f′(c)(0＜c＜1)，
    因为f"(x)＞0，所以f′(x)单调增加，故f′(0)＜f′(c)＜f′(1)，
    即f′(0)＜f(1)一f(0)＜f′(1)，选(D)．
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考研数学三

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