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设f(x)与g(x)在点x0处不可导,且都在点z。处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在点x0处( )
设f(x)与g(x)在点x0处不可导,且都在点z。处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在点x0处( )
admin
2020-03-02
44
问题
设f(x)与g(x)在点x
0
处不可导,且都在点z。处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在点x
0
处( )
选项
A、必取得极大值.
B、必取得极小值.
C、必取不到极值.
D、可能取得极大值,也可能取得极小值.
答案
D
解析
(反例排除法) 取f(x)=-|x|,g(x)=-|x|,
则f(x)和g(x)在点x=0处都取得极大值,但F(x)=f(x)g(x)=x
2
在点x=0处取得极小值,排除A、C.
取f(x)=-|x|,g(x)=1-|x|,则f(x)和g(x)在点x=0处都取得极大值,但
其图形如图10所示,显然F(x)在点x=0处取得极大值,排除B.故应选D.
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考研数学一
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