设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P｛(A1∪A22)｜B｝=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则( )

admin2019-02-18 77

问题设A₁，A₂和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P｛(A₁∪A₂2)｜B｝=P(A₁｜B)+P(A₂｜B)，则( )

选项 A、P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)
B、P(A₁∪A₂)=P(A₁｜B)+P(A₂｜B)
C、P(A₁B∪A₂B)=P(A₁B)+P(A₂B)
D、

答案C

解析由题设知，P(A₁A₂｜B)=0，但是这不能保证P(A₁A₂)=0和P(A₁A₂｜

)=0，故A项和D项不成立。由于P(A₁｜B)+P(A₂｜B)=P[(A₁∪A₂)｜B]未必等于P(A₁+A₂)，因此B项一般也不成立。由P(B)＞0及P[(A₁∪A₂)｜B]=P(A₁｜B)+P(A₂｜B)，可见C选项成立：

故选C。

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考研数学一

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