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  3. 设n阶矩阵A满足A2+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。

设n阶矩阵A满足A2+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。

admin2019-07-19  32
问题 设n阶矩阵A满足A2+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。
选项
答案由A3+2A2=O可知，矩阵A的特征值均满足λ3+2λ2=0 。因此A的特征值只能为0或-2，A+E的特征值均为1或-1，故｜A+E｜≠0，因此A+E可逆。
解析
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考研数学一

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