设(X,Y)服从D={(x,y)|x2+y2≤a2}上的均匀分布,则( )

admin2020-07-02  5

问题 设(X,Y)服从D={(x,y)|x2+y2≤a2}上的均匀分布,则(      )

选项 A、X与Y不相关,也不独立。
B、X与Y相互独立。
C、X与Y相关。
D、X与Y均服从均匀分布U(-a,a)。

答案A

解析 因为
由对称性E(X)=E(Y)=0,E(XY)=0。于是
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,
从而ρXY=0,即X与Y不相关。
又因为

同理可得

故f(x,y)≠fX(x)fY(y),即X与Y不独立。
本题主要考查均匀分布和随机变量间的独立性及相关性。
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