首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明:ヨx0∈(2π,5π/2)使得∥F"(x0)=0.
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明:ヨx0∈(2π,5π/2)使得∥F"(x0)=0.
admin
2018-06-15
55
问题
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)
2
f(x),证明:ヨx
0
∈(2π,5π/2)使得∥F"(x
0
)=0.
选项
答案
显然F(0)=F(π/2)=0,于是由罗尔定理知,ヨx
1
∈(0,π/2),使得F’(x
1
)=0.又 F’(x)=2(sinx-1)cosxf(x)+(sinx-1)
2
f’(x), [*] 对F’(x)应用罗尔定理,由于F(x)二阶可导,则存在x
0
*
∈(x
1
,π/2)[*](0,π/2),使得F"(x
0
*
)=0. 注意到F(x)以2π为周期,F’(x)与F"(x)均为以2π为周期的周期函数,于是ヨx
0
=2π+x
0
*
,即x
0
∈(2π,5/2π),使得 F"(x
0
)=F"(x
0
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SXg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_________
已知A,B是三阶方阵,A≠O,AB=O,证明:B不可逆.
设矩阵A=,且|A|=-1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为a=[-1,-1,1]T,求a,b,c及λ0的值.
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及z轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒
证明:若A为n阶可逆方阵,A*为A的伴随矩阵,则(A*)T=(AT)*.
求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.
设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为________
设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求曲面S与平面π的最短距离.
已知平面区域D={(x,y)|x2+y2≤1),L为D的边界正向一周.证明:
设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.
随机试题
红斑狼疮的病机:天疱疮的病机:
属胃黏膜保护药的是
某公司具有新产品研发能力,拟投资建设新研制产品的生产项目。该项目工程费用为24000万元,工程建设其他费用为14324万元,基本预备费费率取10%。通过对宏观经济进行分析,预计项目建设期价格水平相对稳定,拟不计涨价预备费。项目流动资金估算为15000万元。
位于水中和地下部位的混凝土,宜采用()。
背景资料:某高速公路,路面为沥青混凝土路面,基层为水泥稳定土基层,施工单位在基层施工过程中,出现以下情况:(1)由于本工程的路面属高级路面,所以采用水泥稳定细粒土做该路面的基层。(2)在选择水泥时,施工单位选择了终凝时间较短的水泥。(3)该工程采用
期货公司董事、监事和高级管理人员应当在任职前取得()核准的任职资格。
如果企业清偿因或有事项而确认的负债所需支出全部或部分预期由第三方补偿,下列表述中正确的有()。
依据游戏的社会性特点分类,可将学前儿童游戏分成独自游戏、平行游戏、联合游戏和()。
Ifyoustarteachdaydesperatelywishingforanextrahourinbed,thefollowingislikelytoleaveyoufeelingevenmorebad-t
党的十九大概括和提出了习近平新时代中国特色社会主义思想,将其确立为党必须长期坚持的指导思想并写进党章,实现了党的指导思想的与时俱进。习近平新时代中国特色社会主义思想是
最新回复
(
0
)