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设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是
设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Ax=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是
admin
2016-10-20
36
问题
设A是3阶不可逆矩阵，α
1
，α
2
是Ax=0的基础解系，α
3
是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是
选项
A、α
1
+3α
2
．
B、α
1
-α
2
．
C、α
1
+α
3
．
D、2α
3
．
答案
C
解析
如Aα
1
=λα
1
，Aα
2
=λα
2
，则
A(k
1
α
1
+k
2
α
2
)=k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
=k
1
λα
1
+k
2
λα
2
=λ(k
1
α
1
+k
2
α
2
)．
因此k
1
α
1
+k
2
α
2
是A的特征向量，所以(A)、(B)、(D)均正确．
设Aβ
1
=λβ
1
，Aβ
2
=μβ
2
，λ≠μ，若A(β
1
+β
2
)=k(β
1
+β
2
)，则
λβ
1
+μβ
2
=kβ
1
+kβ
2
．
即有 (λ-k)β
1
+(μ-k)β
2
=0．
因为λ-k，μ-k不全为0，与β
1
，β
2
是不同特征值的特征向量线性无关相矛盾．从而α
1
+α
3
不是A的特征向量．故应选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SYT4777K
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考研数学三
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