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设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B); ②若R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B); ④若R
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B); ②若R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B); ④若R
admin
2018-11-22
65
问题
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题
①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);
②若R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;
③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);
④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②。
B、①③。
C、②④。
D、③④。
答案
B
解析
选(B)。因为①中条件保证了n-R(A)≤n-R(B),所以R(A)≥R(B)。而进一步易知③正确,而②、④均不能成立。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SbM4777K
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考研数学一
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