设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式 f(a)+f(b)—2f(b—a)2．

admin2019-01-29 13

问题设1≤a＜b，函数f(x)=xln²x，求证f(x)满足不等式
f(a)+f(b)—2f

(b—a)²．

选项

答案方法: 用泰勒公式．在x₀=[*]处展开，有 f(x)=[*] 分别取被展开点x=a，b，得 [*] 其中ξ₁∈(a，[*])，ξ₂∈([*]，b) ①+②得 f(a)+f(b)—2f[*]=[*][f″(ξ₁)+f″(ξ₂)][*]．由题(Ⅰ)，f″(x)＜2(x＞1)[*]f″(ξ₁)+f″(ξ₂)＜4[*] f(a)+f(b)—[*]＜[*](b—a)²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SdbD777K

考研数学二

相关试题推荐

2005年、2010年、2011年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况，如图所示：部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示：2005年到2011年印度国际储备量的平均增长速度低于()。
青藏高原有“世界屋脊”之称，它的形成是由哪两个板块碰撞引起的?()
现在有些儿童因饮食不合理而存在智力发展缓慢的问题，最主要是由于他们缺乏必需的微素()。
二十国集团领导人第九次峰会于2014年11月15日在澳大利亚布里斯班举行。国家主席习近平出席会议并发表题为()的重要讲话，倡导做共促经济改革的发展伙伴，落实全面增长战略，推动世界经济从周期性复苏向可持续增长转变。
一小组共有10名学生，其中女生3名，现选举两名代表，至少有1名女生当选的不同选法有()种。
设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2，2)中。
对函数f(χ)(4－t)ln(1＋t)dt()．
设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内()．
已知函数z＝u(χ，y)eaχ｜by，且＝0，若z＝z(χ，y)满足方程＋z＝0，则a＝________，b＝________.
设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．(Ⅱ)求u(x，t)．

随机试题

患者男性，44岁，右上腹疼痛半年，加重伴上腹部包块1个月，伴腹胀、纳差、恶心，无呕吐、腹泻，大小便正常，体重下降5kg。既往有乙肝病史多年。查体：T36．7℃，P78次／分，R18次／分。BP110／70mmHg，全身皮肤无黄染，巩膜轻度黄染。腹平软，右上
A．过清音B．鼓音C．浊音D．钢管音E．水平浊音急性胸膜炎患畜胸部叩诊可出现
()是指导项目周期各阶段环境影响评价工作顺利实施的重要保证，是监管部门履行监督管理职能的重要手段。
尘肺病患者死亡后，由死者所在单位填写《尘肺病报告卡》，在()日内报所在地的卫生监督机构。
监理招标的评标主要侧重于对(　　)的评定。
20世纪70年代，由英国学校德育学家彼得.麦克费尔和他的同事创立，强调把道德情感的培养置于中心地位的德育模式是______。
下列选项中，规定实行地方自治的宪法或宪法性文件是()。(2009年单选41)
在WindowsNT中，采用两级页表的原因是______。A．提高访问主存的速度B．减少页表表目数C．降低缺页率D．减少在地址变换时访问主存的次数
A、 B、 C、 D、 C
Abroadpublicdiscussionofenvironmentalproblemsbeganinthemid-1980s,whenthefirst"green"groupsformedinopposition

最新回复(0)

设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式 f(a)+f(b)—2f(b—a)2．

考研数学二

2005年、2010年、2011年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况，如图所示：部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示：2005年到2011年印度国际储备量的平均增长速度低于()。

青藏高原有“世界屋脊”之称，它的形成是由哪两个板块碰撞引起的?()

现在有些儿童因饮食不合理而存在智力发展缓慢的问题，最主要是由于他们缺乏必需的微素()。

二十国集团领导人第九次峰会于2014年11月15日在澳大利亚布里斯班举行。国家主席习近平出席会议并发表题为()的重要讲话，倡导做共促经济改革的发展伙伴，落实全面增长战略，推动世界经济从周期性复苏向可持续增长转变。

一小组共有10名学生，其中女生3名，现选举两名代表，至少有1名女生当选的不同选法有()种。

设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2，2)中。

对函数f(χ)(4－t)ln(1＋t)dt()．

设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内()．

已知函数z＝u(χ，y)eaχ｜by，且＝0，若z＝z(χ，y)满足方程＋z＝0，则a＝________，b＝________.

设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．(Ⅱ)求u(x，t)．

A．过清音B．鼓音C．浊音D．钢管音E．水平浊音急性胸膜炎患畜胸部叩诊可出现

()是指导项目周期各阶段环境影响评价工作顺利实施的重要保证，是监管部门履行监督管理职能的重要手段。

尘肺病患者死亡后，由死者所在单位填写《尘肺病报告卡》，在()日内报所在地的卫生监督机构。

监理招标的评标主要侧重于对( )的评定。

20世纪70年代，由英国学校德育学家彼得.麦克费尔和他的同事创立，强调把道德情感的培养置于中心地位的德育模式是______。

下列选项中，规定实行地方自治的宪法或宪法性文件是()。(2009年单选41)

在WindowsNT中，采用两级页表的原因是______。A．提高访问主存的速度B．减少页表表目数C．降低缺页率D．减少在地址变换时访问主存的次数

A、 B、 C、 D、 C

Abroadpublicdiscussionofenvironmentalproblemsbeganinthemid-1980s,whenthefirst"green"groupsformedinopposition

已知函数z＝u(χ，y)eaχ｜by，且＝0，若z＝z(χ，y)满足方程＋z＝0，则a＝，b＝.

监理招标的评标主要侧重于对(　　)的评定。