首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=x+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
admin
2016-07-22
60
问题
求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D={(x,y)|x≤z≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值. 首先求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极值: 解方程组[*]由 g(x,y)=(f’’
xy
)
2
-f’’
xx
f’’
yy
=-3, 得f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极大值[*] 再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值: 这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件. 在z轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy-x
2
-y
2
+λy, 解方程组[*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出: 在上面边界上的最大值为-2,最小值为-4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为-4; 在右面边界上的最大值为[*],最小值为-2. 比较以上各值,可知函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为-4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sew4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x}.
设f(x)=D为-∞<x<+∞,-∞<y<+∞,则f(y)f(x+y)dxdy=__________.
计算I=(x2+y2)dv,其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成.
设L为柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向看为逆时针方向,则I=∮Lxzdx+xdy+dz=________.
求常数项级数的和:
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的切平面方程为().
计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz,其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线,从z轴负向看为逆时针方向.
设向量场μ(x,y,z)=yz2i+zx2j+xy2k,则rotμ=________.
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则().
基金公司为其客户提供几种不同的基金:一个货币市场基金,三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券),两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金.在所有只持有一种基金的客户中,持有各基金的客户比例分别为货币市场20%高
随机试题
A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫],在其他三项中的发音是[k]。stomach胃;headache头疼;charater特征;church教堂。
脑血栓形成患者服用阿司匹林,目的是
乳剂制备时,先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳,再加水稀释的方法为乳剂制备时,使植物油与含碱的水相发生皂化反应,生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为
善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。
工程项目的招标工作应在()阶段完成。
混凝土及抹灰面涂饰方法一般采用()等方法。
在应收管理模块初始化中,需要录入每笔()的往来业务单据。
(2015.河南)在对待师生关系方面,新课程中教师的教学行为强调()(常考)
阅读下面材料,选好角度,自拟题目,联系实际,写篇不少于600字的文章,除诗歌以外,文体不限。传说,北山愚公家门前有两座大山挡住了路,他下决心要把山平掉,河曲智叟笑他太傻,认为不可能。愚公回答:“我死了有儿子,儿子死了有孙子,子子孙孙是没有穷尽的。这两座山不
法律规定的公安机关在公益方面应当履行的责任义务包括救护、扶助、调解等方面。()
最新回复
(
0
)