设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

admin2022-09-22 73

问题设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．
若A²α+Aα-6α=0，求P^-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

选项

答案解法一由已知有A²α=-Aα+6α，于是AP=A(α，Aα)=(Aα，A²α)=(Aα，-Aα+6α) =(α，Aα)[*]，故有P^-1AP=[*] 因为P可逆，因此，可得A与[*]相似，又[*]=(λ+3)·(λ-2)=0， [*]λ₁=-3，λ₂=2，所以可得A的特征值也为-3，2．于是A可相似对角化．解法二 P^-1AP同解法一．由A²α+Aα-6α=0，得(A²+A-6E)α=0，即(A+3E)(A-2E)α=0，由α≠0得(A²+A-6E)x=0有非零解，故｜(A+3E)(A-2E)｜=0，得｜A+3E｜=0或｜A-2E｜=0，若｜A+3E｜≠0，则有(A-2E)α=0，故Aα=2α与题意矛盾，故｜A+3E｜=0，同理可得｜A-2E｜=0．于是A的特征值为λ₁=-3，λ₂=2， A有2个不同特征值，故A可相似对角化．

解析

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考研数学二

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设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

考研数学二

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=____________。

设函数在x=0处连续，则a=______。

二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________。

二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________．

曲线，上对应点t＝2处的切线方程为_______．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=____________．

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f＋’(0)

计算极限：

已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量． 若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

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设函数在x=0处连续，则a=______。

二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=_________。

二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________．

曲线，上对应点t＝2处的切线方程为_______．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=____________．

(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f＋’(0)

计算极限：

已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

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关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

企业会计方法和程序前后各期( )。

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