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设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=xixj． (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=xixj． (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
admin
2021-11-15
37
问题
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=
x
i
x
j
．
(1)记X=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
，把二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)写成矩阵形式；
(2)二次型g(x)=X
T
AX是否与f(x
1
，x
2
，…，x
n
)合同?
选项
答案
(1)f(X)=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
[*] 因为r(A)=n，所以|A|≠0，于是(1/|A|)A
*
=A
-1
，显然A
*
，A
-1
都是实对称矩阵. (2)因为A可逆，所以A的n个特征值都不是零，而A与A
-1
合同，故二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)与g(X)=X
T
AX规范合同．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sly4777K
0
考研数学二
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