首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在R上连续,且|f(x)|≤M. (1)试证明:微分方程y’+y=f(x)在区间R上存在一个有界的解,并求此解. (2)若f(x)是以ω为周期的函数,则上一题中的解也是一个以ω为周期的函数.
设函数f(x)在R上连续,且|f(x)|≤M. (1)试证明:微分方程y’+y=f(x)在区间R上存在一个有界的解,并求此解. (2)若f(x)是以ω为周期的函数,则上一题中的解也是一个以ω为周期的函数.
admin
2020-03-05
9
问题
设函数f(x)在R上连续,且|f(x)|≤M.
(1)试证明:微分方程y’+y=f(x)在区间R上存在一个有界的解,并求此解.
(2)若f(x)是以ω为周期的函数,则上一题中的解也是一个以ω为周期的函数.
选项
答案
微分方程y’+y=f(x)的通解为y(x)=e
-x
[c+∫
0
x
e
t
f(t)dt],其中c为任意常数. (1)因为函数f(x)在R上连续,取c=∫
-∞
0
e
t
f(t)dt(由假设,此广义积分是收敛的),则 y(x)=e
-x
∫
-∞
x
e
t
f(t)dt由于在区间R上,|f(x)|≤M,从而|y(x)|≤M,即为所给微分方程的一个有界解. (2)设f(x+ω)=f(x),则对上一题中的解y(x),当x∈R时,有 y(x+ω)=e
-(x+ω)
∫
-∞
(x+ω)
e
t
f(t)dt[*]e
-(x+ω)
∫
-∞
x
e
u+ω
f(u+ω)du =e
-x
e
-ω
∫
-∞
x
e
u+ω
f(u)du=e
-x
∫
-∞
x
e
u
f(u)du=y(x),所以,所给微分方程的通解y(x)也是一个以ω为周期的函数.
解析
本题的第一部分应先求其通解,再验证它的有界性;第二部分则是判断(1)中的解具有周期性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SrS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为3阶矩阵,r(A)=1,则λ=0().
已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定,则f’’(0)等于()
设y=f(x)由cos(xy)+lny—x=1确定,则=().
设有多项式P(x)=x4++a3x3+a2x2+a1x+a0,又设x=x0是它的最大实根,则P’(x0)满足
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则P{X+Y≤1}=________.
设平面区域D:1≤x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则等于().
已知P(A)=p,P(B)=q,且A与B互斥,则A与B恰有一个发生的概率为()
已知f1(x),f2(x)均为随机变量的概率密度函数,则下列函数可以作为概率密度函数的是()
设X为随机变量,E|X|r(r>0)存在,试证明:对任意ε>0有
函数在[一π,π]上的第一类间断点是x=().
随机试题
用户可以通过某服务器的IP地址或服务器域名访问该服务器。
简述《论人民民主专政》的内容。
被评估企业持有甲公司发行的10万股非上市优先股股票,每股面值1元。该股票发行时,宣布5年后上市,被评估企业已持有该股票3年,每年的每股股息率为13%。被评估企业拟在股票公开上市时出售。评估人员对甲公司进行调查后,认为今后3~5年内,甲公司的每股股息率保持在
某宗土地容积率为2.5,建筑面积为25000m2,土地单价为3000元/m2,则该宗地楼面地价为【】
不寐,性情急躁易怒,不思饮食,口渴喜饮,目赤口苦,小便黄赤,大便秘结,舌红苔黄,脉弦而数,治宜选用
焦点线量分布特性的叙述,错误的是
关节扭伤、脱位及关节附近骨折晚期最易发
A、抗肿瘤药B、抗真菌药C、抗过敏药D、抗病毒药E、抗帕金森病药氟胞嘧啶属于()。
某一级公路,交通荷载等级为重交通。路面结构从上而下为水泥混凝土面层、水泥稳定碎石基层、级配碎石底基层。施工单位根据工程实际情况及施工单位人力、设备条件,基层与底基层采用中心站集中拌和法施工;面层采用滑模机械铺筑。施工中有如下事件发生:事件1:在基
低风险偏好的投资者不愿意将另类投资产品纳入其投资证券组合中的原因是其()。
最新回复
(
0
)