首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组AX=0的一个基础解系. β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3, …, βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为AX=0的
设α1,α2,…,αs为线性方程组AX=0的一个基础解系. β1=t1α1+t2α2, β2=t1α2+t2α3, …, βs=t1αs+t2α1, 其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为AX=0的
admin
2019-05-08
49
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组AX=0的一个基础解系.
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
, β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
, …, β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,
其中t
1
,t
2
为实常数,试问t
1
,t
2
满足什么关系时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为AX=0的一个基础解系.
选项
答案
由α
1
,α
2
,…,α
s
为AX=0的基础解系知,s=n-秩(A),因β
1
,β
2
,…,β
s
均为α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,而α
1
,α
2
,…,α
s
又为AX=0的解,根据齐次方程解的性质知,β
i
(i=1,2,…,s)为AX=0的解.下面证β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,给出两种证法. 证一 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
s
k
s
)α
s
=0. 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,于是得 [*] 因方程组①的系数矩阵的行列式为 [*] 故当t
1
s
+(-1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组①只有零解,即k
1
=k
2
=…=k
s
=0,从而β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,即当s为偶数且t
1
≠±t
2
,或s为奇数且t
1
≠-t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,从而β
1
,β
2
,…,β
s
也为AX=0的一个基础解系. 证二 由命题2.3.2.4(6)知,当s为偶数且t
1
≠±t
2
或s为奇数且t
1
≠-t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,从而β
1
,β
2
,…,β
s
也为AX=0的一个基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SsJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)连续,且g(x)=∫0xx2f(x-t)dt,求g’(x).
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型.
.
求幂级数的和函数.
设总体X的概率密度为其中参数θ(0<θ<1)未知。X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,是样本均值。求参数θ的矩估计量。
设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ,σ2),则P{max(X,Y)>μ}一P{min(X,Y)<μ}=________。
求幂级数的和函数.
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
设且f和g具有连续偏导数,求和
随机试题
女性患者,35岁。上颌窦鳞癌同步放化疗后4个月复查,患者鼻腔脓性分泌物较多,食欲不佳。胸部CT示双肺多发小结节,考虑为转移性病变。关于该患者下一步的治疗原则应该是
如果甲公司违约,乙公司提起诉讼,下列不具有管辖权的是()人民法院。下列说法错误的是()。
编制设计任务书属于建设工程项目的()
发生盘亏和毁损的存货,报经批准可转作管理费用的有()。
以下不属于商业银行类型划分方式的是()。
旅行社在与旅游者签订旅游合同时,应当对旅游合同的具体内容做出()的说明。
常用的岗位评价方法有()。
“酸葡萄心理”“甜柠檬效应”属于()防御机制。
古代有一个皇帝命令姓赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王的八员大将陪同他外出打猎。经过一番追逐,有一员大将的箭射中了一只鹿,但究竟是哪一员大将射中的谁也不清楚。这时候,皇帝叫大家先不要看箭上刻写的姓氏,而要大家先猜是谁射中的。大将们众说纷纭。赵说:“或
32()是对违法犯罪行为施加影响最普遍、最直接、最及时的力量。
最新回复
(
0
)