设f(x)在(a,b)定义,x0∈(a,b),则下列命题中正确的是

admin2019-08-12  27

问题 设f(x)在(a,b)定义,x0∈(a,b),则下列命题中正确的是

选项 A、若f(x)在(a,b)单调增加且可导,则f’(x)>0(x∈(a,b)).
B、若(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点,则f"(x0)=0.
C、若f’(x0)=0,f"(x0)=0,f"’(x0)≠0,则x0一定不是f(x)的极值点.
D、若f(x)在x=x0处取极值,则f’(x0)=0.

答案C

解析 A,B,D涉及到一些基本事实.
若f(x)在(a,b)可导且单调增加=>f’(x)≥0(x∈(a,b)).
若(x,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点,则f"(x0)可能不存在.
若x=x0是f(x)的极值点,则f’(x0)可能不存在.
因此A,B,D均不正确(如图4.1所示).选C.
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