对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得～E，且｜A｜＞0，则A等于( )．

admin2022-01-23 15

问题对三阶矩阵A的伴随矩阵A^*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得～E，且｜A｜＞0，则A等于( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由一E=E₁₃A^*E₂₃(一2)得A^*=一E₁₃^—1E₂₃^—1(一2)=一E₁₃E₂₃(2)，
因为｜A^*｜=｜A｜²=1且｜A｜＞0，所以｜A｜=1，于是A^*=A^—1，
故A=(A^*)^—1=一E₂₃^—1(2)E₁₃^—1=一E₂₃(一2)E₁₃

选(A)．

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