设f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x一1)，则方程f’(x)=0在(一1，0)内实根的个数恰为

admin2014-02-06 42

问题设f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x一1)，则方程f^’(x)=0在(一1，0)内实根的个数恰为

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析函数f(x)在(一∞，+∞)上连续且可导，显然f(x)有4个实根：x₁=0，x₂=一1，x₃=

由罗尔定理知，f^’(x)至少有3个零点，分别为

又f^’(x)为3次多项式，最多有3个实根，其中一个不存(一1，0)内，因此f^’(x)在(一1，0)内恰有2个实根．故选B．

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