2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V(t)＝［t2f(t)－f(1)]， 且f(2)＝，求函数y＝f(x)的表达式

设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V(t)＝［t2f(t)－f(1)]， 且f(2)＝，求函数y＝f(x)的表达式

admin2016-05-17  54
问题 设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
V(t)＝［t2f(t)－f(1)]，
且f(2)＝，求函数y＝f(x)的表达式
选项
答案由旋转体的体积公式得 V(t)=π[*]f2(u)du, 由已知条件得π[*]f2(u)du=[*]［t2f(t)－f(1),即3[*]f2(u)du=t2f(t)－f(1). 等式两边对t求导得 3f2(t)=2tf(t)+t2fˊ(t)， 于是有x2yˊ=3y2－2xy，变形得[*]=3[*]—2[*].
解析
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考研数学二

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