设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;

admin2016-09-30  28

问题 设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明:
若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;

选项

答案设f(一x)=f(x),因为F(一x)=(一x一2t)f(t)dt[*]∫0一x(一x+2u)f(一u)(一du)=∫0x(x一2u)f(u)du=F(x),所以F(x)为偶函数.

解析
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