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  3. 利用对称性简化下图所示结构的计算，并画M图。

利用对称性简化下图所示结构的计算，并画M图。

admin2014-05-14  26
问题 利用对称性简化下图所示结构的计算，并画M图。
选项
答案(a)取半边结构如下图(a)。 [*] R1P=45，r11=9i。解得Z1=-5／i。 (b)将荷载分成对称和反对称两组，对称荷载不产生弯矩，反对称荷载作用下取半边结构如下图(a)，A1、12杆是剪力静定杆，1、2点的线位移不作基本未知量，故取基本体系及基本未知重Z1、Z2如下图(b)。 [*] R1P=-120，R2P=-60，r11=14i，r12=r21=-i， r22=13i。Z1=8.950／i，Z2=5．304／i。 (c)取半边结构如下图(a)，将荷载分成反对称和对称两组如下图(b)、(c)，反对称荷载作用下再取半边结构如下图(d)，是-静定结构，画出弯矩图如下图(e)；对称荷载作用下再取半边结构如下图(f)，再将它的荷载分成对称和反对称两种如下图(g)、(h)。下图(g)中B点无移动无转动，相当于固定端，查载常数表得到弯矩图如下图(g)；下图(h)中B点无弯矩，两根杆件都是静定梁，得到弯矩图如下图7-108(h)。将下图(g)和下图(h)叠加，并考虑对称性得到本题的弯矩图如下图(i)。将下图7-108(e)和下图(i)叠加得到原结构1／4部分的弯矩图如下图(i)。 [*] (d)取半边结构如下图(a)，将荷载分成对称和反对称两组如下图(b)、(c)，对称荷载作用下，B点无移动无转动，相当于固定端，查载常数表得到弯矩图如下图(b)；反对称荷载作用下，B点无弯矩，相当于铰支座，查载常数表得到弯矩图如下图(c)。将下图(b)和下图(c)叠加得到半边结构的弯矩图如下图(d)。再利用反对称性得到原结构的弯矩图如下图(e)。 [*] 另外也可以取B点转角为基本未知量，直接按位移法计算。 (e)考虑到结构关于L1对称，取半边结构时A点相当予固定端，各杆都是两端固定梁，如下图(b)，查载常数表可得到弯矩图。 [*] 另外也可以取B点转角为基本未知量，直接按位移法计算，R1P=0。 (f)如下图所示，取半边结构计算。i=EI／3 R1P=0，R2P=-16，r11=10i， r22=2i，r12=r21=-2i 解得：Z1=2／i，Z2=10／i [*] (g)取半边结构如下图(a)所示、将荷载分解为对称和反对称两组，再分别取半边结构如下图(b)、(c)，均为单跨超静定梁。叠加出最后弯矩图如下图(d)。 [*] 当半边结构仅剩一个角位移时，用位移法直接计算也很简单。
解析
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