设函数z=(1+ey)cosx－yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

admin2018-11-22 31

问题设函数z=(1+e^y)cosx－ye^y，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

选项

答案(Ⅰ)先计算[*] [*] (Ⅱ)求出所有的驻点．由[*] 解得(x，y)=(2nπ，0) 或 (x，y)=((2n+1)π，－2)，其中，n=0，±1，±2，… (Ⅲ)判断所有驻点是否是极值点，是极大值点还是极小值点．在(2nπ，0)处，由于[*]=(－2)×(－1)－0=2＞0，[*]=－2＜0．则(2nπ，0)是极大值点．在((2n+1)π，－2)处，由于[*]=(1+e^－2)(－e^－2)=[*]＜0．则((2n+1)π，－2)不是极值点．因此函数z有无穷多极大值点(2nπ，0)(n=0，±1，±2，…)，而无极小值点．

解析

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考研数学一

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