已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2. 求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

admin2022-03-23 61

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1－a)x₁²+(1－a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂,其二次型矩阵A满足r(A^TA)=2.
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解。

选项

答案方法一由上一问，将f(x₁，x₂，x₃)=0化为2y₁²+2y₂²=0，有y₁=y₂=0，故 [*]=Qy=(η₁，η₂，η₃)[*]=y₃η₃=k[*]，其中k为任意常数方法二由f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₃²+2x₁x₂=(x₁+x₂)²+2x₃²=0，有[*]得通解为k(－1,1,0)^T,其中k为任意常数。

解析

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考研数学三

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