已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1一e-1,则E(X1+X2)2=_________.

admin2017-10-25  20

问题 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,P{X1+X2>0}=1一e-1,则E(X1+X2)2=_________.

选项

答案2

解析 已知Xi~P(λi)且相互独立,所以EXi=DXii,i=1,2.
E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2+X22)
=EX12+2EX1EX2+EX22
112+2λ1λ2222
12+(λ12)2
为求得最终结果我们需要由已知条件求得λ12,因为
P{X1+X2>0}=1一P{X1+X2≤0}=1一P{X1+X2=0}
=1一P{X1=0,X2=0}=1一P{X1=0}P{X2=0}
=1一=1一e-1
所以λ12=1,故E(X1+X2)2=1+1=2.
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