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  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2． (2)求a，b的值及方程组的通解．

admin2020-09-25  86
问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2．
(2)求a，b的值及方程组的通解．
选项
答案(1)设ξ1，ξ2，ξ3是该线性方程组的3个线性无关的解，则ξ1一ξ2，ξ1一ξ3是对应的齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，因而4-R(A)≥2，即R(A)≤2．又A有一个2阶子式[*]≠0，于是R(A)≥2．因此R(A)=2． (2)对增广矩阵[*]施以初等行变换，有 [*] 因R(A)=2，故4—2a=0，4a+b一5=0，即a=2，b=一3．此时 [*] 可得方程组通解为[*]其中k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学三

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