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admin
2015-06-29
52
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解析
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考研数学一
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设z=sin(xy)+，其中ψ有二阶连续偏导数，求
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
(1)用x=et化简微分方程(2)求解
设y1(x)=x(1—2x)，y2(x)=2x(1一x)，y3(x)=x(ex一2x)是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个解，其中p(x)，q(x)，f(x)是(0，+∞)上的连续函数，求此微分方程及其通解．
求微分方程满足初值条件y｜x=1=0的特解．
若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()．
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求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
设区域D是由与x轴围成的区域．求区域D绕直线x=3旋转一周所得旋转体的体积．
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