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[2001年] 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是
[2001年] 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是
admin
2021-01-25
93
问题
[2001年] 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg,若用最大载重量为5t的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(Φ(2)=0.977,其中Φ(x)是标准正态分布函数.)
选项
答案
设X
i
(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的重量(单位:kg),所求箱数为n.由题设知X
1
,X
2
,…,X
n
为独立同分布的随机变量,而n箱的重量为S
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
,是n个独立同分布的随机变量之和.由题设知[*]于是 D(X
i
)=25=σ
2
,于是
2
,于是 [*] 根据列维-林德伯格中心极限定理,S
n
近似服从正态分布,且由式(3.5.3.2:S
n
~N(nμ,nσ
2
).),有[*]于是 [*] 因而[*]令[*]代入不等式得到10x
2
+2x-1000≤0,化为 [*] 则 [*] 因x≥0,故 [*] 所以 [*] 取整数,即知每辆车最多可装98箱.
解析
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考研数学三
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