2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2019-07-16  73
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
选项
答案f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] =(λ－1)(λ2－36)=0 得A的全部特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=－6．计算可得。对应的特征向量分别可取为 α1=(2，0，－1)T，α2=(1，5，2)T，α3=(1，－1，2)T 对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P=[β1 β2 β3] [*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形：f=y12+6y22－6y32．
解析
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考研数学三

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