α1,α2,α3，β线性无关，而α1,α2,α3，γ线性相关，则

admin2017-10-21 67

问题 α₁,α₂,α₃，β线性无关，而α₁,α₂,α₃，γ线性相关，则

选项 A、α₁,α₂,α₃，β+γ线性相关．
B、α₁,α₂,α₃，cβ+γ线性无关．
C、α₁,α₂,α₃，γ+cγ线性相关．
D、α₁,α₂,α₃，β+cγ线性无关．

答案D

解析由于α₁,α₂,α₃，β线性无关，α₁,α₂,α₃是线性无关的．于是根据定理3．2，α₁,α₂,α₃，cβ+γ(或α+cγ)线性相关与否取决于cβ+γ(或β+cγ)可否用α₁,α₂,α₃线性表示．
条件说明β不能由α₁,α₂,α₃线性表示，而γ可用α₁,α₂,α₃线性表示．
cβ+γ可否用α₁,α₂,α₃线性表示取决于c，当c=0时cβ+γ=γ可用α₁,α₂,α₃线性表示；c≠0
时cβ+γ不可用α₁,α₂,α₃线性表示．c不确定，(A)，(B)都不能选．
而β+cγ总是不可用α₁,α₂,α₃线性表示的，因此(C)不对，(D)对．

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考研数学三

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