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  3. 设X，Y相互独立，都在(0，1)内服从均匀分布，现有区域 D0={(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1) (见下图)． (1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率； (2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0．999，至少要

设X，Y相互独立，都在(0，1)内服从均匀分布，现有区域 D0={(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1) (见下图)． (1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率； (2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0．999，至少要

admin2016-11-03  51
问题 设X，Y相互独立，都在(0，1)内服从均匀分布，现有区域
D0={(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1)  (见下图)．

(1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率；
(2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0．999，至少要进行多少次观察?
选项
答案由题设有 [*] 因X，Y相互独立，有 [*] (1)设μn为(X，Y)落在D0内的次数，则μn～B(5，2／3)，于是 P(μn≥1)=1一P(μn=0)=1一(1／3)5≈0．996． (2)P(μn≥1)=1一P(μn一0)=1一(1／3)n≥0．999．因 [*]≤0．001， 3n≥1000， n≥6．29， 取n≥7，故至少要进行7次观察．
解析 求解的问题是与次数有关的问题．应首先设出落在D0内的次数这个随机变量，它服从二项分布，利用此分布求解有关问题．
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考研数学一

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