2. 考研
  3. 一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作，那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为_____．

一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作，那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为_____．

admin2016-01-12  49
问题 一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作，那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为_____．
选项
答案48λe-48λ
解析 设事件A=“到48小时为止，系统仅更换一个元件”，用元件的寿命来表示A．如果用Xi表示第i个元件的寿命，根据题意Xi相互独立且有相同的密度函数f(x)=而事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏，第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“0≤X1＜48，X1+X2＞48”，所以题意要求P(A)，如图3—1所示，p(A)=P{0≤X1＜48，X1+X2＞48}
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考研数学三

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