首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2016-09-30
72
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).
求:(1)二次型X
T
AX的标准形; (2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E一A|=0,即A的特征值为0或者1,因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n一r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n一r重),故 |E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tdw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
3阶实对称矩阵A相似于矩阵,λ是实数.则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是
设A为三阶实对称矩阵,为方组AX=0的解,为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又α=且A*α=α.(Ⅰ)求正交矩阵Q;(Ⅱ)求矩阵A.
设函数f(x)=∫1xdt,证明:存在ξ∈(1,2),f(ξ)=(2-ξ);
已知函数f(x)连续,且=1,g(x)=∫01f(xt)dt,求g’(x),并证明g’(x)在x=0处连续.
设函数f(x)=lnx+.(I)求f(x)的最小值;(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1.证明xn存在,并求此极限.
设3阶实对称矩阵A的特征值足1,2,3,矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量;(Ⅱ)求矩阵A。
(I)由题设,AX=β的解不唯一,从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩相同但小于对增广矩阵做初等行变换,得[*]
设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体,X的简单随机样本,则().
随机试题
起到封闭管路或隔断管路作用的是()法兰。
护理咯血患者的关键措施是
施工进度计划应当由()审查。
出票人在票据上的记载事项不得有票据法和支付结算办法规定事项以外和其他事项。()
关于我国三家期货交易所结算制度说法,正确的是()。
某市乙企业(居民企业)为增值税一般纳税人,2015年度取得销售收入7800万元,销售成本为4600万元,会计利润为800万元。2015年,乙企业其他相关财务资料如下:(1)在管理费用中,发生业务招待费70万元,支付给其他企业管理费20万元,新
脂溶性维生素
在结构化设计方法中生成的结构图(SC)中,带有箭头的连线表示()。
Whotobelieve?NokiaorEricsson?IBMorSunMicrosystems?MicrosoftorSiebel?Rarelyhavethefortunesoftechnologycompanie
IthinkFrenchgrammarismuch(difficult)______tolearnthanEnglishgrammar.
最新回复
(
0
)