设l为从点A(一π,0)沿曲线y=sin x至点B(π,0)的有向弧段,求

admin2018-07-26  57

问题 设l为从点A(一π,0)沿曲线y=sin x至点B(π,0)的有向弧段,求

选项

答案 如图所示,添加有向直线段y=0,自点B(π,O)至点A(一π,0),其中自点B至点O(0,0)的有向直线段记为l1,点 0(0,0)至点A的有向直线段记为l2,曲线y=sin x(一π≤x≤π)与l1l2构成8字形.分别围成的两个有界闭区域,记为D1与D2.D1的边界走向为负向,D2的边界走向为正向. [*] 由格林公式,可得 I=[*] 由于[*] 又[*] sin xdx=0,所以I=-2π

解析
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