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  3. 设Ω是由曲面y2+x2=1，｜x+y｜=1，｜x－y｜=1围成，则Ω的体积V=_______．

设Ω是由曲面y2+x2=1，｜x+y｜=1，｜x－y｜=1围成，则Ω的体积V=_______．

admin2015-05-07  30
问题 设Ω是由曲面y2+x2=1，｜x+y｜=1，｜x－y｜=1围成，则Ω的体积V=_______．
选项
答案2π－[*]
解析 Ω在xOy平面上的投影区域Dxy是由xOy平面上的曲线｜x+y｜=1与｜x－y｜=1围成，见图．于是Ω表示为

Dxy在第一象限部分记为D1，由对称性得

其中D1：0≤y≤1，0≤x≤1－y．于是
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考研数学一

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