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  3. 设0＜x1＜1，xn＋1=∫01max{xn，t}dt，n=1，2，3，…，证明：xn存在并求此极限。

设0＜x1＜1，xn＋1=∫01max{xn，t}dt，n=1，2，3，…，证明：xn存在并求此极限。

admin2017-11-30  18
问题 设0＜x1＜1，xn＋1=∫01max{xn，t}dt，n=1，2，3，…，证明：xn存在并求此极限。
选项
答案xn＋1=∫01max{xn，t}dt=[*]， 因为x1＜1，假设xn＜1，则xn＋1=[*](1+xn2)＜1，数列{xn}以1为上界。 xn＋1一xn=[*](1－x0)2＞0， 可得数列{xn}是单调递增数列。所以根据单调有界定理可知[*]存在。 设[*]=1。
解析
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考研数学二

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