2. 考研
  3. 已知α1=(1，1，0)T，α2=(1，3，－1)T，α3=(2，4，3)T，α4=(1，－1，5)T，A是3阶矩阵，满足Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=α4，求Aα4．

已知α1=(1，1，0)T，α2=(1，3，－1)T，α3=(2，4，3)T，α4=(1，－1，5)T，A是3阶矩阵，满足Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=α4，求Aα4．

admin2017-06-14  27
问题 已知α1=(1，1，0)T，α2=(1，3，－1)T，α3=(2，4，3)T，α4=(1，－1，5)T，A是3阶矩阵，满足Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=α4，求Aα4．
选项
答案由于｜α1，α2，α3｜= [*] 所以α1，α2，α3线性无关，4个3维向量必线性相关，于是α4必可由α1，α2，α3线性表出． 设x1α1+x2α2+x3α3=α4，由于 [*] 解得x1=1，x2=－2，x3=1，即α4=α1—2α2+α3，那么 Aα4=A(α1—2α2+α3) =Aα1—2Aα2+Aα3 =2—2α3+α4 =(－2，－6，－2)T．
解析
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考研数学一

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