设A是n阶反对称矩阵，证明(E—A)(E+A)-1是正交矩阵。

admin2022-06-08 10

问题设A是n阶反对称矩阵，证明(E—A)(E+A)^-1是正交矩阵。

选项

答案[(E—A)(E+A)^-1][(E—A)(E+A)^-1]^T =(E—A)(E+A)一1[(E+A)^-1]^T(E—A)^T =(E—A)(E+A)-1[(E+A)^T]-1(E—A)^T =(E—A)(E+A)一1(E+A^T)一1(E—A^T) =(E—A)(E+A)一1(E一A)一1(E+A) =(E—A)[(E—A)(E+A)]^-1(E+A) 由于(E—A)(E+A)=E—A²=(E+A)(E—A) 所以上式可变化为： (E—A)[(E—A)(E+A)]^-11(E+A)=(E—A)[(E+A)(E—A)]-1(E+A) =(E—A)(E一A)一1(E+A)一1(E+A)=E 同理可证[(E—A)(E+A)^-1]^T[(E—A)(E+A)^-1]=E 所以(E—A)(E+A)^-1是正交矩阵。

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类

经济类联考综合能力

专业硕士

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