已知抛物线y=px2+qx(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S. (1)问P和q为何值时,S达到最大值? (2)求出此最大值.

admin2016-03-26  62

问题 已知抛物线y=px2+qx(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.
(1)问P和q为何值时,S达到最大值?
(2)求出此最大值.

选项

答案[*] 依题意,抛物线如图2.7所示.求得它与x轴交点的横坐标为: [*] 面积[*] 因直线x+y=5与抛物线y=px2+qx相切,故它们有唯一公共点.由方程组[*] 得 px2+(q+1)x一5=0,其判别式必等于零.即[*] 将p代入(-)式得[*]令[*]得驻点q=3.当0<q<3时,S’(q)>0;当q>3时,S’(q)<0.于是当q=3时,S(q)取极大值,即最大值.此时[*]

解析
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