设有一平面温度场T(x，y)＝100－x2－2y2，场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立粒子运动所应满足的微分方程，并求出粒子运动的路径方程．

admin2014-03-11 31

问题设有一平面温度场T(x，y)＝100－x²－2y²，场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立粒子运动所应满足的微分方程，并求出粒子运动的路径方程．

选项

答案温度上升最快的方向为梯度方向，即 ▽T(x，y)＝(T_x，T_y)＝(－2x，－4y) 设粒子的运动路线为y＝f(x)，依题意曲线上的各点的切线方向(1，fˊ(x))应为上面的梯度方向，得 [*]

解析

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考研数学三

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