设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的逆矩阵.

admin2018-08-12  35

问题 设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的逆矩阵.

选项

答案因为A,B都可逆,所以这几个矩阵郝可逆. ①[*]的逆矩阵可用初等变换法计算: [*] ②[*]的逆矩阵也可用初等变换法计算: [*] ③[*]的逆矩阵用“待定系数法”计算:即设它的逆矩阵为[*],求Dij. [*] 则BD21=0,得D21=0(因为B可逆). BD22=E,得D22=B-1. AD11+CD21=E,即AD11=E,得D11=A-1. AD12+CD22=0,得D12=-A-1CB-1. [*] ④用③的方法,得 [*]

解析
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