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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)χ＝0( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)χ＝0( )

admin2016-05-09  30
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)χ＝0(    )
选项 A、当n＞m时，仅有零解．
B、当n＞m时，必有非零解．
C、当m＞n时，仅有零解．
D、当m＞n时，必有非零解．
答案D
解析 因为AB是m阶矩阵，且
    r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩阵越乘秩越小)，
    所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确．
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考研数学一

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