首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0. 证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得fˊ(ξ)=f(ξ); (2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得fˊˊ(η)=f(η
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0. 证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得fˊ(ξ)=f(ξ); (2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得fˊˊ(η)=f(η
admin
2016-09-13
49
问题
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.
证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得fˊ(ξ)=f(ξ);
(2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得fˊˊ(η)=f(η).
选项
答案
(1)由加强型的积分中值定理知,至少存在一点c∈(a,b),使得 f(c)=[*]∫
a
b
f(x)dx=0. 设G(x)=e
-x
f(x),则G(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且G(a)=G(b)=G((c)=0,Gˊ(x)=e
-x
fˊ(x)-e
-x
f(x)=e
-x
[fˊ(x)-f(x)].由罗尔定理知,分别存在ξ
1
∈(a,c)和ξ
2
∈(c,b),使得Gˊ(ξ
1
)=Gˊ(ξ
2
)=0,从而fˊ(ξ
1
)=f(ξ
1
),fˊ(ξ
2
)=f(ξ
2
). (2)设F(x)=e
x
[fˊ(x)-f(x)],则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(ξ
1
)=F(ξ
2
)=0, 则 Fˊ(x)=e
x
[fˊˊ(x)-fˊ(x)]+e
x
[fˊ(x)-f(x)]=e
x
[fˊˊ(x)-f(x)]. 对F(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,即存在η∈(ξ
1
,ξ
2
),使得Fˊ(η)=0,故有 fˊˊ(η)=f(η),且η≠ξ
i
(i=1,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/URT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积:(1)D是由直线ax+by=r1,ax+by=r2,cx+dy=s1,cx+dy=s2所围成的平行四边形闭区域,其中r1<r2,s1<s2,ad-bc≠0;(2)D是由曲线xy=4,xy3=4,xy=8,y3=15所
判别下列级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
用比较审敛法判别下列级数的收敛性:
设线性无关的函数y1,y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解,C1与C2是任意常数.则该非齐次线性方程的通解是().
求下列曲面的面积:(1)平面3x+2y+z=1被椭圆柱面2x2+y2=1截下的部分;
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设随机变量X取非负整数值的概率为P{X=n}=an,则EX=___________.
随机试题
我国制定路线、方针、政策的基本实际依据是我国正处于()。
患者,女性,30岁,G1P0。平素月经规律。月经增多、经期延长1年余。妇科检查:外阴阴道无异常,宫颈散在潴留囊肿,子宫近11周妊娠大小.表面有多个质硬突起,最大直径约6cm,附件未触及异常。辅助检查:Hb90g/L。首先考虑的诊断是
具有消痰化瘀、软坚散结、制酸止痛功效的药物是
服药期间不宜高空作业的是鼻吸或擦患处,不可内服的是
总收益是指以收益为目的的土地及与此有关的设施、劳力及经营等要素相结合而产生的总收益,计算时首先分析可能产生的各种收益,然后按()的原则来确定土地的总收益。
水泥的安定性是指()。
通常情况下,下列商业银行资产的流动性自高至低排序正确的是()。(1)国债;(2)同业借款;(3)长期股权投资;(4)可出售的贷款组合。
远古、夏商都出现了哪些古歌与古乐舞?
Lawyersarelessthan1%ofAmericanadults,【C1】______theyarewell-representedingovernment.Boththepresidentandthevice-p
Peoplethinkingabouttheoriginoflanguageforthefirsttimeusuallyarriveattheconclusionthatitdevelopedgraduallyas
最新回复
(
0
)