首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0. 证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得fˊ(ξ)=f(ξ); (2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得fˊˊ(η)=f(η
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0. 证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得fˊ(ξ)=f(ξ); (2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得fˊˊ(η)=f(η
admin
2016-09-13
57
问题
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.
证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得fˊ(ξ)=f(ξ);
(2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得fˊˊ(η)=f(η).
选项
答案
(1)由加强型的积分中值定理知,至少存在一点c∈(a,b),使得 f(c)=[*]∫
a
b
f(x)dx=0. 设G(x)=e
-x
f(x),则G(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且G(a)=G(b)=G((c)=0,Gˊ(x)=e
-x
fˊ(x)-e
-x
f(x)=e
-x
[fˊ(x)-f(x)].由罗尔定理知,分别存在ξ
1
∈(a,c)和ξ
2
∈(c,b),使得Gˊ(ξ
1
)=Gˊ(ξ
2
)=0,从而fˊ(ξ
1
)=f(ξ
1
),fˊ(ξ
2
)=f(ξ
2
). (2)设F(x)=e
x
[fˊ(x)-f(x)],则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(ξ
1
)=F(ξ
2
)=0, 则 Fˊ(x)=e
x
[fˊˊ(x)-fˊ(x)]+e
x
[fˊ(x)-f(x)]=e
x
[fˊˊ(x)-f(x)]. 对F(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,即存在η∈(ξ
1
,ξ
2
),使得Fˊ(η)=0,故有 fˊˊ(η)=f(η),且η≠ξ
i
(i=1,2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/URT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义,凡是出现“至少有一个”,均可由“事件的并”来表示,而事件“不发生”可由对立事件来表示,于是“A,B,C至少有一个不发生”等价于“A,B,C中至少有一个发生”,故答
证明:抛物面z=x2+y2+1上任一点处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积为一定值.
将一平面薄板铅直浸没于水中,取x轴铅直向下,y轴位于水面上,并设薄板占有xOy面上的闭区域D,试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力.
利用格林公式,计算下列第二类曲线积分:
将下列函数展成麦克劳林级数:
将函数展为x的幂级数.
试求常数a和b的值,使得
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
随机试题
Ifyou’redrivinginBrooklyn,Ohio,andfindyourselfattractedbyyoursurroundings,resisttheurgetogetholdofyourcell
Canadaisthesecondlargestcountryintheworldinarea,althoughits【1】isonlysome25million,most【2】ina200-milestrip【3】
脑底动脉环在脑循环中起着非常重要的作用,能沟通脑前、后、左、右的血液供应,下列哪条动脉不参与脑底动脉环的组成
主治节是指
尼古拉兹实验曲线图中,在以下哪个区域里,不同相对粗糙度的试验点,分别落在一些与横轴平行的直线上,阻力系数λ与雷诺数无关?()
甲公司为一家上市公司,2013年对外投资有关资料如下:(1)1月20日,甲公司以银行存款购买A公司发行的股票200万元股作为可供出售金融资产,实际支付价款11000万元(含已宣告尚未发放的现金股利20万元),另支付相关税费10万元,占A公司有表决
某公司对某仪器的尺寸测量如图5.5—4所示,为测量尺寸lB,先采用卡尺测得尺寸lA和尺寸lC分别为29.95mm和16.52mm,而lB=lA—lC=13.43mm。设包含因子k=3,则尺寸lB的扩展不确定度U=()。
下列文种中,行文方向固定的是()。
山洪中学、华师附中、仁达附中、交大附中这四所中学每所有两支足球队,这8支足球队的队长分别为A、B、C、D、E、F、G、H(不按顺序)。近期,这四所学校的8支球队将联合举办一系列友谊赛。赛事规定本校的两只球队互相不比赛,任两个队(除同个学校的两个队外)
(1):考生文件火下有一个上程文件sjt3.vbp。程序的功能是:通过键盘向文本框中输入数字,如果输入的是非数字字符,则提示输入错误,且文本框中不显示输入的字符。单击名称为Command1、标题为“添加”的命令按钮,则将文本框中的数字添加到名称为Cnmbb
最新回复
(
0
)