设A＝，其中a，b都是实数．矩阵A是矩阵A的伴随矩阵，若r(A)＝1，且行列式｜A＋E｜＝8，则a＝_______．

admin2019-02-23 19

问题设A＝

，其中a，b都是实数．矩阵A^*是矩阵A的伴随矩阵，若r(A^*)＝1，且行列式｜A＋E｜＝8，则a＝_______．

选项

答案[*]

解析由于r(A^*)＝

，
故本题中r(A^*)＝1

r(A)＝3．
因为A是实对称矩阵且矩阵A的特征值是a＋3b，a－b，a－b，a－b，因此

于是r(A)＝3

a＋3b＝0，a≠b．由

由｜A＋E｜＝8，即(1－4b)³＝8得b＝－

．由a＋3b＝0得a＝

．

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考研数学一

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